七年级数学填空题二元一次方程组的应用｜初中试题

题目

$LED$ 灯带设计
素材	$LED$ 灯带可以通过控制器实现灯光颜色变幻效果,被广泛应用于各类场景装饰.如图 $1$ 是一段由 $9$ 颗 $LED$ 灯（从左到右分别记为 $A,B,C,D,E,F,G,H,I)$ 组成的灯带,将其拉直后,如图 $2$ 所示,已知每两颗灯之间的距离相等,且每颗灯都能独立的切换为红光或黄光.
素材	已知 $9$ 颗灯都亮红光,现每次同时切换 $m$ 颗灯的颜色（即由红光切换为黄光,或由黄光切换为红光）,多次操作后,能否使所有的灯都亮黄光? 小明探究如下:用" $+1$ "和" $-1$ "分别表示一颗灯"亮红光"和"亮黄光",计算这 $9$ 颗灯分别表示的数的乘积,则上述问题的目标是将乘积从 $\left(+1\right)^{9}$ 变为 $\left(-1\right)^{9}$ .
问题解决
任务 $1$	如图 $2$ ,将拉直后的灯带视为数轴,若点 $A$ 表示的数为 $-2$ ,点 $G$ 表示的数为 $4$ ,则点 $D$ 表示的数为 ______；
任务 $2$	当 $m=4$ 时,经过多次操作后,能否使所有的灯都亮黄光?若能,最少需要几次操作?若不能,请简要说明理由；
任务 $3$	小明发现,当 $m=5$ 时,经过多次操作后,可以使所有的灯都亮黄光.请你帮助小明写出完整的操作步骤. 要求: ①注意操作步骤的书写格式,例如"第一次:切换 $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ 的颜色"； ②无需切换颜色的灯,不要写在操作步骤里； ③本题将考虑"操作次数"给分,次数最少的才能得满分.

知识点：二元一次方程组的应用章节：第3章一元一次方程（组） / 3.7 二元一次方程组的应用

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