B

设圆柱体$A$的半径为$r$，则正方体$B$边长为$2r$，
圆柱体的底面积为：$S_{A}=\pi r^{2}$，正方体$B$底面积为：$S_{B}=4r^{2}$，则可知$S_{A} \lt S_{B}$；
切割前$A$、$B$对地面的压强为：$p_{A}=\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}=\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$，$p_{B}=\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}=\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$；
均匀实心圆柱体$A$和正方体$B$都是柱状物体，它们对水平地面的压强：$p=\rho gh$，
因均匀实心圆柱体$A$和正方体$B$的高度相同，且它们对水平地面的压强相等，所以由$p=\rho gh$可知，圆柱体$A$和正方体$B$的密度相等；
分别在两物体上沿图中虚线竖直切下底面积相等的部分，
因切去部分的高度、底面积、密度均相同，则由$\Delta G=\Delta mg=\rho \Delta Vg=\rho \Delta Shg$可知，切去部分的重力相等，
将切下部分叠放在对方剩余部分的上方后，因切去部分的重力相等，所以叠放后与原来没有切割相比，每个整体的总重力不变，即$G_{A}\’=G_{A}$，$G_{B}\’=G_{B}$，
设切去部分的面积均为$\Delta S$，则切割并叠放后$A$、$B$对地面的压强分别为：
$p_{A}\’=\frac{{F}_{A}′}{{S}_{A}-ΔS}=\frac{{G}_{A}′}{{S}_{A}-ΔS}=\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}-ΔS}$，
$p_{B}\’=\frac{{F}_{B}′}{{S}_{B}-ΔS}=\frac{{G}_{B}′}{{S}_{B}-ΔS}=\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}-ΔS}$；
则$\Delta p_{A}\’=p_{A}\’-p_{A}=\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}-ΔS}-\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}=G_{A}(\frac{1}{{S}_{A}-ΔS}-\frac{1}{{S}_{A}})=\frac{{G}_{A}•ΔS}{{S}_{A}({S}_{A}-ΔS)}-----$①，
同理可得$\Delta p_{B}\’=p_{B}\’-p_{B}=\frac{{G}_{B}•ΔS}{{S}_{B}({S}_{B}-ΔS)}-----$②，
原来圆柱体$A$和正方体$B$对地面的压强相等，则$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}=\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$，所以可得$\frac{{G}_{A}•ΔS}{{S}_{A}}=\frac{{G}_{B}•ΔS}{{S}_{B}}------$③，
因$S_{A} \lt S_{B}$，则$S_{A}-\Delta S \lt S_{B}-\Delta S-----$④，
所以由①②③④可得$\Delta p_{A}\’ \gt \Delta p_{B}\’$。
故选：$B$。