C

$AB$、甲、乙两桶都放在水平地面上，则对地面的压力：$F=G=mg$
桶的质量和装的水的质量相同，则两桶对地面的压力相同，由$S_{甲} \gt S_{乙}$可知，$p_{甲} \lt p_{乙}$，所以$AB$错误。
$CD$、水对容器底的压力来自于水的重力，甲桶为圆柱形，水对桶底的压力等于水的重力，即$F_{甲}=G_{水}$；
乙筒底小口大，水的重力除了作用在筒底外，还有一部分作用在桶的侧壁，因此水对桶底的压力小于水的重力，即$F_{乙} \lt G_{水}$；桶内水的重力相同，则$F_{甲} \gt F_{乙}$，所以$C$正确，$D$错误。
故选：$C$。