题目
如图,
Rt△ABC中,
∠ACB=90∘,
CD⊥AB于
D.
(1)尺规作图:作
∠CBA的角平分线,交
CD于点
P,交
AC于点
Q,
(保留作图痕迹,不写作法)(2)若
∠BAC=40∘,求
∠CPQ的度数.
知识点：分式的化简求值、角平分线章节：第18章 分式 / 18.3 分式的加法与减法
答案与解析
答案
(1)BQ是
∠CBA的角平分线，如图所示，
(2)∵∠ACB=90∘，
∠BAC=40∘，
∴∠CBA=50∘，
∵BQ平分
∠CBA，
∴∠CBQ=21∠CBA=25°∵CD⊥AB于
D，
∴∠BCD=90∘−∠CBA=90∘−50∘=40∘，
∵∠CPQ是
△CBP的外角，
∴∠CPQ=∠BCD+∠CBQ=40∘+25∘=65∘.
解析
(1)BQ是
∠CBA的角平分线，如图所示，
(2)∵∠ACB=90∘，
∠BAC=40∘，
∴∠CBA=50∘，
∵BQ平分
∠CBA，
∴∠CBQ=21∠CBA=25°∵CD⊥AB于
D，
∴∠BCD=90∘−∠CBA=90∘−50∘=40∘，
∵∠CPQ是
△CBP的外角，
∴∠CPQ=∠BCD+∠CBQ=40∘+25∘=65∘.
