由题可知，
$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，
解得$x=2$，
把$x=2$代入$y=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+1012$，
解得$y=1012$，
则$xy=2\times 1012=2024$.
故答案为：$2024$.

由题可知，
$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，
解得$x=2$，
把$x=2$代入$y=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+1012$，
解得$y=1012$，
则$xy=2\times 1012=2024$.
故答案为：$2024$.