九年级数学解答题平行线的判定、直角三角形的性质、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质｜试题答案与解析

九年级数学解答题一般

题目

如图,如果

\angle EAC=\angle DAB

\angle C=\angle D

AD=4

AE=6

AC=8

,那么

AB=

____.

知识点：平行线的判定、直角三角形的性质、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质章节：第24章相似三角形 / 第3节相似三角形 / 24.4 相似三角形的判定

答案与解析

答案

$\because \angle EAC=\angle DAB$ ，

$\therefore \angle EAC+\angle BAE=\angle DAB+\angle BAE$ ，即 $\angle DAE=\angle BAC$ ，

$\because \angle C=\angle D$ ，

$\therefore \triangle ADE$ ∽ $\triangle ACB$ ，

$\therefore \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$ ，

$\because AD=4$ ， $AE=6$ ， $AC=8$ ，

$\therefore \dfrac{4}{8}=\dfrac{6}{AB}$ ，解得 $AB=12$ .

故答案为： $12$ .

$\because \angle EAC=\angle DAB$ ，

$\therefore \angle EAC+\angle BAE=\angle DAB+\angle BAE$ ，即 $\angle DAE=\angle BAC$ ，

$\because \angle C=\angle D$ ，

$\therefore \triangle ADE$ ∽ $\triangle ACB$ ，

$\therefore \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}$ ，

$\because AD=4$ ， $AE=6$ ， $AC=8$ ，

$\therefore \dfrac{4}{8}=\dfrac{6}{AB}$ ，解得 $AB=12$ .

故答案为： $12$ .

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