C

分两种情况：

①当$\triangle ADE$∽$\triangle ACB$时，如图$1$，
$\therefore \frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
$\because AB=9$，$AC=12$，$AD=\frac{2}{3}AB$，
$\therefore AD=6$，
$\therefore \frac{AE}{9}=\frac{6}{12}$，
$\therefore AE=\frac{9}{2}$；
②当$\triangle ADE$∽$\triangle ABC$时，如图$2$，
$\therefore \frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
$\because AB=9$，$AC=12$，$AD=6$，
$\therefore \frac{AE}{12}=\frac{6}{9}$，
$\therefore AE=8$.
综上，$AE$的长为$8$或$\frac{9}{2}$.
故选：$C$.