若关于$x$的方程有一个解为$x=1$,那么称这样的方程为"实一方程".例如方程:$x^{2}-x=0$有解$x=1$,所以$x^{2}-x=0$为"实一方程".
$(1)$下列方程是"实一方程"的有______；
①$2x-2=0$；
②$|x-2|=4$；
③$x^{2}+x-2=0$.
$(2)$已知直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,$S_{\triangle AOB}=\frac{9}{2}$,且当$y=4$时,关于$x$的方程$y=kx+b$为"实一方程",求该直线解析式；
$(3)$已知$x_{1}$,$x_{2}$为"实一方程"$ax^{2}+bx+c=0(a$,$b$,$c$为常数,且$a \gt b \gt c)$的两个根,试求$|x_{1}-x_{2}|$的取值范围.