（1）解方程$2x-2=0$得$x=1$，
$\therefore 2x-2=0$是“实一方程”；
解方程$|x-2|=4$得$x_{1}=-2$，$x_{2}=6$，
$\therefore |x-2|=4$不是“实一方程”；
解方程$x^{2}+x-2=0$得$x_{1}=-2$，$x_{2}=1$，
$\therefore x^{2}+x-2=0$是“实一方程”；
故答案为：①③；
$(2)$由题意，$\because$当$y=4$时，关于$x$的方程$y=kx+b$为“实一方程”，
$\therefore$当$y=4$时，$x=1$.
$\therefore k+b=4$.
$\therefore k=4-b$.
又直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，
$\therefore A(-\frac{b}{k}$，$0),B\left(0,b\right)$.
$\therefore S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}\times |-\frac{b}{k}|\times |b|=\frac{9}{2}$，
$\therefore b^{2}=9|k|$.
又$\because k=4-b$，
$\therefore b^{2}=9|4-b|$.
$\therefore b=-12$或$b=3$.
$\therefore$当$b=-12$时，$k=16$；
或当$b=3$时，$k=1$.
$\therefore$直线解析式为$y=16x-12$或$y=x+3$.
$(3)$由题意，$\because ax^{2}+bx+c=0$为“明一”方程，
$\therefore$方程必有一个根是$x=1$.
$\therefore a+b+c=0$.
又$\because a \gt b \gt c$，
$\therefore a \gt 0$，$c \lt 0$，且$a \gt -a-c \gt c$.
$\therefore -2 \lt \frac{c}{a} \lt -\frac{1}{2}$.
$\because x_{1}$，$x_{2}$为“明一方程”$ax^{2}+bx+c=0$的两个根，
$\therefore$其中一个是$x=1$，而另一个为$x=\frac{c}{a} \lt 0$.
$\therefore |x_{1}-x_{2}|=1-\frac{c}{a}$.
$\because -2 \lt \frac{c}{a} \lt -\frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{3}{2} \lt 1-\frac{c}{a} \lt 3$.
$\therefore \frac{3}{2} \lt |x_{1}-x_{2}| \lt 3$.

（1）解方程$2x-2=0$得$x=1$，
$\therefore 2x-2=0$是“实一方程”；
解方程$|x-2|=4$得$x_{1}=-2$，$x_{2}=6$，
$\therefore |x-2|=4$不是“实一方程”；
解方程$x^{2}+x-2=0$得$x_{1}=-2$，$x_{2}=1$，
$\therefore x^{2}+x-2=0$是“实一方程”；
故答案为：①③；
$(2)$由题意，$\because$当$y=4$时，关于$x$的方程$y=kx+b$为“实一方程”，
$\therefore$当$y=4$时，$x=1$.
$\therefore k+b=4$.
$\therefore k=4-b$.
又直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，
$\therefore A(-\frac{b}{k}$，$0),B\left(0,b\right)$.
$\therefore S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}\times |-\frac{b}{k}|\times |b|=\frac{9}{2}$，
$\therefore b^{2}=9|k|$.
又$\because k=4-b$，
$\therefore b^{2}=9|4-b|$.
$\therefore b=-12$或$b=3$.
$\therefore$当$b=-12$时，$k=16$；
或当$b=3$时，$k=1$.
$\therefore$直线解析式为$y=16x-12$或$y=x+3$.
$(3)$由题意，$\because ax^{2}+bx+c=0$为“明一”方程，
$\therefore$方程必有一个根是$x=1$.
$\therefore a+b+c=0$.
又$\because a \gt b \gt c$，
$\therefore a \gt 0$，$c \lt 0$，且$a \gt -a-c \gt c$.
$\therefore -2 \lt \frac{c}{a} \lt -\frac{1}{2}$.
$\because x_{1}$，$x_{2}$为“明一方程”$ax^{2}+bx+c=0$的两个根，
$\therefore$其中一个是$x=1$，而另一个为$x=\frac{c}{a} \lt 0$.
$\therefore |x_{1}-x_{2}|=1-\frac{c}{a}$.
$\because -2 \lt \frac{c}{a} \lt -\frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{3}{2} \lt 1-\frac{c}{a} \lt 3$.
$\therefore \frac{3}{2} \lt |x_{1}-x_{2}| \lt 3$.