B

$\because$方程$x^{2}-(m^{2}-1)x+2m=0$的两个根是互为相反数，
设这两根是$\alpha$、$\beta$，则$\alpha +\beta =m^{2}-1=0$，
解得：$m=\pm 1$，
但当$m=1$时，原方程为：$x^{2}+2=0$，方程没有实数根，
故$m=-1$.
故选：$B$.