C

$\because a$、$b$、$c$三个质数的和为偶数，
$\therefore$这三个数中一定有一个偶数，
$\because$质数中只有$2$是偶数，
$\therefore$这三个连续质数为$2$，$3$，$5$，
$\because$这$3$个连续质数从大到小排列是$a$、$b$、$c$，
$\therefore a=5$，$b=3$，$c=2$，
$\therefore a+2b+3c=5+2\times 3+3\times 2=17$.
故选：$C$.