八年级数学填空题列代数式、等式的性质、分式方程的定义｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学填空题一般

题目

已知方程

\frac{x}{x^2-1}+\frac{x^2-1}{x}=2

,如果设

y=\frac{x}{x^2-1}

,那么原方程转化为关于

y

的整式方程为______.

知识点：列代数式、等式的性质、分式方程的定义章节：第18章分式 / 18.5 分式方程

答案与解析

答案

设

y=\frac{x}{{x}^{2}-1}

，则

\frac{{x}^{2}-1}{x}=\frac{1}{y}

，
原方程化为：

y+\frac{1}{y}=2

，
去分母得：

y^{2}+1=2y

，
即

y^{2}-2y+1=0

，
故答案为：

y^{2}-2y+1=0

.

解析

设

y=\frac{x}{{x}^{2}-1}

，则

\frac{{x}^{2}-1}{x}=\frac{1}{y}

，
原方程化为：

y+\frac{1}{y}=2

，
去分母得：

y^{2}+1=2y

，
即

y^{2}-2y+1=0

，
故答案为：

y^{2}-2y+1=0

.

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