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八年级数学填空题一般
题目
如图,一块大的长方形分成33个正方形和33个完全相同的小长方形,观察图形,可将多项式2a2+3ab+b22a^{2}+3ab+b^{2}因式分解为______.
知识点：多项式乘多项式、因式分解的应用、完全平方公式的几何背景章节：第16章 整式的乘法 / 16.2 整式的乘法

答案与解析

答案

观察图形，大长方形的边长分别为2a+b2a+b和a+ba+b，而各部分面积之和为2a2+3ab+b22a^{2}+3ab+b^{2}，
∴2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)\therefore 2a^{2}+3ab+b^{2}=\left(2a+b\right)\left(a+b\right).
故答案为：(2a+b)(a+b)\left(2a+b\right)\left(a+b\right).

解析

观察图形，大长方形的边长分别为2a+b2a+b和a+ba+b，而各部分面积之和为2a2+3ab+b22a^{2}+3ab+b^{2}，
∴2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)\therefore 2a^{2}+3ab+b^{2}=\left(2a+b\right)\left(a+b\right).
故答案为：(2a+b)(a+b)\left(2a+b\right)\left(a+b\right).

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