$\because$二次函数开口向上，
$\therefore a \gt 0$，
$\because$对称轴在$y$轴右侧，
$\therefore -\frac{b}{2a} \gt 0$，
$\therefore b \lt 0$，
$\because k=1 \gt 0$，
$\therefore$一次函数$y=x+b$的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：二.

$\because$二次函数开口向上，
$\therefore a \gt 0$，
$\because$对称轴在$y$轴右侧，
$\therefore -\frac{b}{2a} \gt 0$，
$\therefore b \lt 0$，
$\because k=1 \gt 0$，
$\therefore$一次函数$y=x+b$的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：二.