（1）由题意，$\because$根据表格数据，图象过$\left(-2,-3\right)$，$\left(0,-3\right)$，
$\therefore$对称轴是直线$x=\frac{-2+0}{2}=-1$.
又$\because 1-\left(-1\right)=2$，
$\therefore -1-2=-3$.
$\therefore x=1$时的函数值与$x=-3$函数值相等.
$\therefore m=0$.
故答案为：$0$.
$(2)$由题意，由（1）对称轴是直线$x=-1$，
又$\because$当$x=-4$时，$y=5$，
$\therefore$当$x=2$时，$y=5$.
又根据表格，当$x \lt -1$时，$y$随$x$的增大而减小，
$\therefore$抛物线开口向上.
$\therefore$当$y \lt 5$时，$-4 \lt x \lt 2$.
故答案为：$-4 \lt x \lt 2$.
$(3)$由（1）对称轴是直线$x=-1$，结合表格数据，
$\therefore$当$x \lt -1$时，$y$随$x$的增大而减小.

（1）由题意，$\because$根据表格数据，图象过$\left(-2,-3\right)$，$\left(0,-3\right)$，
$\therefore$对称轴是直线$x=\frac{-2+0}{2}=-1$.
又$\because 1-\left(-1\right)=2$，
$\therefore -1-2=-3$.
$\therefore x=1$时的函数值与$x=-3$函数值相等.
$\therefore m=0$.
故答案为：$0$.
$(2)$由题意，由（1）对称轴是直线$x=-1$，
又$\because$当$x=-4$时，$y=5$，
$\therefore$当$x=2$时，$y=5$.
又根据表格，当$x \lt -1$时，$y$随$x$的增大而减小，
$\therefore$抛物线开口向上.
$\therefore$当$y \lt 5$时，$-4 \lt x \lt 2$.
故答案为：$-4 \lt x \lt 2$.
$(3)$由（1）对称轴是直线$x=-1$，结合表格数据，
$\therefore$当$x \lt -1$时，$y$随$x$的增大而减小.