A

$A$、由抛物线可知，$a \gt 0$，$x=-\frac{b}{2a} \gt 0$，得$b \lt 0$，由直线可知，$a \gt 0$，$b \lt 0$，正确；
$B$、由抛物线可知，$a \gt 0$，由直线可知，$a \lt 0$，错误；
$C$、由抛物线可知，$a \lt 0$，$x=-\frac{b}{2a} \gt 0$，得$b \gt 0$，由直线可知，$a \lt 0$，$b \lt 0$，错误；
$D$、由抛物线可知，$a \lt 0$，由直线可知，$a \gt 0$，错误.
故选：$A$.