$(1)$因为两种液体的质量相等，液体对容器底的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}$，
所以液体对容器底的压强：$p_{甲}=p_{乙}$，
$(2)$由图知$V_{甲} \lt V_{乙}$，若两种液体的质量相等，由$\rho =\frac{m}{V}$可知液体密度$\rho _{甲} \gt \rho _{乙}$，
$A$、$B$下方对容器底的压强：
$p_{A下} \gt p_{B下}$，
因为液体对容器底的压强$p_{甲}=p_{A}+p_{A下}$，$p_{乙}=p_{B}+p_{B下}$，
所以$A$、$B$两点的压强关系：$p_{A} \lt p_{B}$。
故答案为：$=$；$\lt$。

$(1)$因为两种液体的质量相等，液体对容器底的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}$，
所以液体对容器底的压强：$p_{甲}=p_{乙}$，
$(2)$由图知$V_{甲} \lt V_{乙}$，若两种液体的质量相等，由$\rho =\frac{m}{V}$可知液体密度$\rho _{甲} \gt \rho _{乙}$，
$A$、$B$下方对容器底的压强：
$p_{A下} \gt p_{B下}$，
因为液体对容器底的压强$p_{甲}=p_{A}+p_{A下}$，$p_{乙}=p_{B}+p_{B下}$，
所以$A$、$B$两点的压强关系：$p_{A} \lt p_{B}$。
故答案为：$=$；$\lt$。