$\because y=\left(m-1\right)x+m^{2}-1$是$y$关于$x$的正比例函数，
$\therefore$根据正比例函数的定义得，$m^{2}-1=0$，$m-1\neq 0$，
解得：$m=-1$，
所以$m$的值为$-1$，
故答案为：$-1$.

$\because y=\left(m-1\right)x+m^{2}-1$是$y$关于$x$的正比例函数，
$\therefore$根据正比例函数的定义得，$m^{2}-1=0$，$m-1\neq 0$，
解得：$m=-1$，
所以$m$的值为$-1$，
故答案为：$-1$.