如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$y=-x+4$分别交$x$轴,$y$轴于点$A$,$B$,点$C$在$x$轴的负半轴上,且$OC=\frac{1}{2}OB$,点$P$是线段$BC$上的动点（点$P$不与$B$,$C$重合）,以$BP$为斜边在直线$BC$的右侧作等腰$Rt\triangle BPD$.
$(1)$求直线$BC$的函数表达式；
$(2)$如图$1$,当$S_{\triangle BPD}=\frac{1}{5}S_{\triangle ABC}$时,求点$P$的坐标；
$(3)$如图$2$,连接$AP$,点$E$是线段$AP$的中点,连接$DE$,$OD$.试探究$\angle ODE$的大小是否为定值,若是,求出$\angle ODE$的度数；若不是,请说明理由.