在平面直角坐标系中,$A\left(a,0\right)$,$B\left(0,b\right)(a$,$b$均为正数).
$(1)$若$|a-3|+\left(b-4\right)^{2}=0$,直接写出$A$、$B$两点的坐标；
$(2)$如图$1$,在（1）的条件下,点$C$在$x$轴的负半轴上,$AC=BC$,点$D$在$BC$的延长线上,$BA=AD$,求$CD+CO$的值；
$(3)$如图$2$,在$\triangle BAN$和$\triangle BOM$中,$BA=BN$,$BO=BM$,$\angle ABN=\angle OBM$,射线$MO$交线段$AN$于点$P$.求证:点$P$为线段$AN$的中点.
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