如图,已知直线$y=-2x+4$与$x$轴、$y$轴分别交于点$A$、$C$,以$OA$、$OC$为边在第一象限内作长方形$OABC$.
$(1)$求点$A$、$C$的坐标；
$(2)$如图①,将$\triangle ABC$对折,使得点$A$与点$C$重合,折痕交$AB$于点$D$,交$AC$于点$E$,求直线$CD$的函数关系式；
$(3)$在坐标平面内,是否存在点$P($除点$B$外）,使得$\triangle APC$与$\triangle ABC$全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点$P$的坐标；若不存在,请说明理由.