$\because$函数$y=kx+5$的图象，经过点$\left(1,3\right)$，
$\therefore k+5=3$，
解得：$k=-2$，
故答案为：$-2$.

$\because$函数$y=kx+5$的图象，经过点$\left(1,3\right)$，
$\therefore k+5=3$，
解得：$k=-2$，
故答案为：$-2$.