设$B\left(a,b\right)$，

$\because$正方形$BCGH$和正方形$OCDF$的面积之和为$68$，

$\therefore a^{2}+b^{2}=68$，

$\because$矩形$OABC$的周长是$20$，

$\therefore a+b=10$，

$\therefore \left(a+b\right)^{2}=100$，

$a^{2}+b^{2}+2ab=100$，

$68+2ab=100$，

$ab=16$，

设反比例函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}\left(k\neq 0\right)$，

$\because B$在反比例函数图象上，

$\therefore k=ab=16$，

$\therefore$反比例函数解析式为$y=\dfrac{16}{x}$，

故答案为：$y=\dfrac{16}{x}$.

设$B\left(a,b\right)$，

$\because$正方形$BCGH$和正方形$OCDF$的面积之和为$68$，

$\therefore a^{2}+b^{2}=68$，

$\because$矩形$OABC$的周长是$20$，

$\therefore a+b=10$，

$\therefore \left(a+b\right)^{2}=100$，

$a^{2}+b^{2}+2ab=100$，

$68+2ab=100$，

$ab=16$，

设反比例函数解析式为$y=\dfrac{k}{x}\left(k\neq 0\right)$，

$\because B$在反比例函数图象上，

$\therefore k=ab=16$，

$\therefore$反比例函数解析式为$y=\dfrac{16}{x}$，

故答案为：$y=\dfrac{16}{x}$.