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九年级数学选择题一般
题目
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCDABCD的对角线ACAC、BDBD的交点与坐标原点重合,点EE是xx轴上一点,连接AEAE.若ADAD平分∠OAE\angle OAE,反比例函数y=kx(k>0,x>0)y=\frac{k}{x}(k \gt 0,x \gt 0)的图象经过AEAE上的两点AA,FF,且AF=EF.△ABEAF=EF.\triangle ABE的面积为1515,则kk的值为（ ）
A.
1010
B.
2020
C.
7.57.5
D.
55
知识点：反比例函数图象上点的坐标、反比例函数系数k的几何意义、矩形的性质章节：第6章 反比例函数 / 6.2 反比例函数的图象与性质

答案与解析

答案

A

解析

如图，连接OFOF，过点AA作AN⊥OEAN\bot OE于NN，过点FF作FM⊥OEFM\bot OE于MM.
∵AN\because AN∥FMFM，AF=FEAF=FE，
∴MN=ME\therefore MN=ME，
∴FM=12AN\therefore FM=\frac{1}{2}AN，
∵A\because A，FF在反比例函数的图象上，
∴S△AON=S△FOM=k2\therefore S_{\triangle AON}=S_{\triangle FOM}=\frac{k}{2}，
∴12ON⋅AN=12OM⋅FM\therefore \frac{1}{2}ON\cdot AN=\frac{1}{2}OM\cdot FM，
∴ON=12OM\therefore ON=\frac{1}{2}OM，
∴ON=MN=EM\therefore ON=MN=EM，
∴ME=13OE\therefore ME=\frac{1}{3}OE，
∴S△FME=13S△FOE\therefore S_{\triangle FME}=\frac{1}{3}S_{\triangle FOE}，
∵AD\because AD平分∠OAE\angle OAE，
∴∠OAD=∠EAD\therefore \angle OAD=\angle EAD，
∵\because四边形ABCDABCD是矩形，
∴OA=OD\therefore OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=∠DAE\therefore \angle OAD=\angle ODA=\angle DAE，
∴AE\therefore AE∥BDBD，
∴S△ABE=S△AOE\therefore S_{\triangle ABE}=S_{\triangle AOE}，
∴S△AOE=15\therefore S_{\triangle AOE}=15，
∵AF=EF\because AF=EF，
∴S△EOF=12S△AOE=7.5\therefore S_{\triangle EOF}=\frac{1}{2}S_{\triangle AOE}=7.5，
∴S△FME=13S△EOF=2.5\therefore S_{\triangle FME}=\frac{1}{3}S_{\triangle EOF}=2.5，
∴S△FOM=S△FOE−S△FME=7.5−2.5=5=k2\therefore S_{\triangle FOM}=S_{\triangle FOE}-S_{\triangle FME}=7.5-2.5=5=\frac{k}{2}，
∴k=10\therefore k=10.
故选：AA.

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