题目
如图,
BE⊥AE,
CF⊥BE,垂足分别为
E,
F,
D是线段
EF的中点,
CF=BF,若
AE=4,
DE=3,则
△ABC的面积是______.
知识点：全等三角形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的判定章节：第5章 平行四边形 / 5.2 平行四边形的判定
答案与解析
答案
∵BE⊥AE，
CF⊥BE，
∴∠E=∠CFD=90∘，
∵DE=DF，
∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF=4，
∵CF=BF，
∴BF=4，
∴BE=2DE+BF=6+4=10，
∴△ABC的面积
=21AE⋅BE+21BF⋅CF=21×4×10+21×4×4=28，
故答案为：
28.
解析
∵BE⊥AE，
CF⊥BE，
∴∠E=∠CFD=90∘，
∵DE=DF，
∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF=4，
∵CF=BF，
∴BF=4，
∴BE=2DE+BF=6+4=10，
∴△ABC的面积
=21AE⋅BE+21BF⋅CF=21×4×10+21×4×4=28，
故答案为：
28.
