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七年级数学填空题一般
题目
已知cc是最小的两位正整数,且aa,bb满足(a+26)2+∣b+c∣=0\left(a+26\right)^{2}+|b+c|=0,请回答问题:
(1)(1)请直接写出aa,bb,cc的值:a=a=______,b=b=______,c=c=______；
(2)(2)在数轴上aa,bb,cc所对应的点分别为AA,BB,CC,点PP为该数轴的动点,其对应的数为xx,点PP在点AA与点CC之间运动时（包括端点）,则点AA与点PP之间的距离为______,点CC与点PP之间的距离为______；
(3)(3)在（1）和（2）的条件下,若点MM从点AA出发,以每秒11个单位长度的速度向终点CC移动,当点MM运动到点BB时,点NN从点AA出发,以每秒33个单位长度向点CC运动,点NN到达点CC后,再立即以同样的速度返回点AA.设点MM移动时间为tt秒,当点NN开始运动后,请用含tt的代数式表示MM、NN两点间的距离.
知识点：数轴、绝对值的性质、整式、整式加减运算法则、非负数的性质：偶次方章节：第4章 整式的加减 / 4.1 整式

答案与解析

答案

(1)∵c\left(1\right)\because c是最小的两位正整数，且aa，bb满足(a+26)2+∣b+c∣=0\left(a+26\right)^{2}+|b+c|=0，
∴c=10\therefore c=10，a+26=0a+26=0，b+c=0b+c=0，
∴a=−26\therefore a=-26，b=−10b=-10，c=10c=10，
故答案为：−26-26，−10-10，1010；
(2)∵(2)\because数轴上aa、bb、cc三个数所对应的点分别为AA、BB、CC，
∴\therefore点AA表示的数是−26-26，点BB表示的数是−10-10，点CC表示的数是1010，
∵\because点PP为点AA和CC之间一点，其对应的数为xx
∴AP=x−(−26)=x+26\therefore AP=x-\left(-26\right)=x+26，PC=10−xPC=10-x；
故答案为：x+26x+26，10−x10-x；
(3)(3)点NN运动的总时间为：2×(36÷3)=12×2=242\times \left(36\div 3\right)=12\times 2=24，
24+16=4024+16=40，
设tt秒时，MM、NN第一次相遇，
3(t−16)=t3\left(t-16\right)=t，
t=24t=24，
分五种情况：
①当16<t⩽2416 \lt t\leqslant 24时，如图，MM在NN的右侧，此时MN=t−3(t−16)=−2t+48MN=t-3\left(t-16\right)=-2t+48，

②当24<t⩽2824 \lt t\leqslant 28时，如图，MM在NN的左侧，此时MN=3(t−16)−t=2t−48MN=3\left(t-16\right)-t=2t-48，

③MM、NN第二次相遇（点NN从CC点返回时):t+3(t−16)=36×2):t+3\left(t-16\right)=36\times 2，则t=30t=30，
当28<t⩽3028 \lt t\leqslant 30时，如图，点MM在NN的左侧，此时MN=36×2−t−3(t−16)=−4t+120MN=36\times 2-t-3\left(t-16\right)=-4t+120，

④当30<t⩽3630 \lt t\leqslant 36时，如图，点MM在NN的右侧，此时MN=3(t−16)−36−(36−t)=4t−120MN=3\left(t-16\right)-36-\left(36-t\right)=4t-120，

⑤当36<t⩽4036 \lt t\leqslant 40时，如图，点MM在点CC处，此时MN=3(t−16)−36=3t−84MN=3\left(t-16\right)-36=3t-84，

综上：当16<t⩽2416 \lt t\leqslant 24，MN=−2t+48MN=-2t+48；当24<t⩽2824 \lt t\leqslant 28，MN=2t−48MN=2t-48；当28<t⩽3028 \lt t\leqslant 30，MN=−4t+120MN=-4t+120；当30<t⩽3630 \lt t\leqslant 36，MN=4t−120MN=4t-120；当36<t⩽4036 \lt t\leqslant 40，MN=3t−84MN=3t-84.

解析

(1)∵c\left(1\right)\because c是最小的两位正整数，且aa，bb满足(a+26)2+∣b+c∣=0\left(a+26\right)^{2}+|b+c|=0，
∴c=10\therefore c=10，a+26=0a+26=0，b+c=0b+c=0，
∴a=−26\therefore a=-26，b=−10b=-10，c=10c=10，
故答案为：−26-26，−10-10，1010；
(2)∵(2)\because数轴上aa、bb、cc三个数所对应的点分别为AA、BB、CC，
∴\therefore点AA表示的数是−26-26，点BB表示的数是−10-10，点CC表示的数是1010，
∵\because点PP为点AA和CC之间一点，其对应的数为xx
∴AP=x−(−26)=x+26\therefore AP=x-\left(-26\right)=x+26，PC=10−xPC=10-x；
故答案为：x+26x+26，10−x10-x；
(3)(3)点NN运动的总时间为：2×(36÷3)=12×2=242\times \left(36\div 3\right)=12\times 2=24，
24+16=4024+16=40，
设tt秒时，MM、NN第一次相遇，
3(t−16)=t3\left(t-16\right)=t，
t=24t=24，
分五种情况：
①当16<t⩽2416 \lt t\leqslant 24时，如图，MM在NN的右侧，此时MN=t−3(t−16)=−2t+48MN=t-3\left(t-16\right)=-2t+48，

②当24<t⩽2824 \lt t\leqslant 28时，如图，MM在NN的左侧，此时MN=3(t−16)−t=2t−48MN=3\left(t-16\right)-t=2t-48，

③MM、NN第二次相遇（点NN从CC点返回时):t+3(t−16)=36×2):t+3\left(t-16\right)=36\times 2，则t=30t=30，
当28<t⩽3028 \lt t\leqslant 30时，如图，点MM在NN的左侧，此时MN=36×2−t−3(t−16)=−4t+120MN=36\times 2-t-3\left(t-16\right)=-4t+120，

④当30<t⩽3630 \lt t\leqslant 36时，如图，点MM在NN的右侧，此时MN=3(t−16)−36−(36−t)=4t−120MN=3\left(t-16\right)-36-\left(36-t\right)=4t-120，

⑤当36<t⩽4036 \lt t\leqslant 40时，如图，点MM在点CC处，此时MN=3(t−16)−36=3t−84MN=3\left(t-16\right)-36=3t-84，

综上：当16<t⩽2416 \lt t\leqslant 24，MN=−2t+48MN=-2t+48；当24<t⩽2824 \lt t\leqslant 28，MN=2t−48MN=2t-48；当28<t⩽3028 \lt t\leqslant 30，MN=−4t+120MN=-4t+120；当30<t⩽3630 \lt t\leqslant 36，MN=4t−120MN=4t-120；当36<t⩽4036 \lt t\leqslant 40，MN=3t−84MN=3t-84.

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