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七年级数学解答题一般
题目
如果10b=n10^{b}=n,那么称bbnn的劳格数,记为b=d(n)b=d\left(n\right),由定义可知:10b=n10^{b}=nb=d(n)b=d\left(n\right)所表示的是bbnn两个量之间的同一关系.
(1)(1)根据劳格数的定义,填空:d(100)=______,d(1000)=______d\left(100\right)=\_\_\_\_\_\_,d\left(1000\right)=\_\_\_\_\_\_
(2)(2)劳格数有如下运算性质:若mmnn为正数,则d(mn)=d(m)+d(n)d\left(mn\right)=d\left(m\right)+d\left(n\right),d(mn)=d(m)d(n)d(\frac{m}{n})=d(m)-d(n).根据运算性质,填空:
d(a3)d(a)=______(a\frac{d({a}^{3})}{d(a)}=\_\_\_\_\_\_(a为正数);
②若d(2)=0.3010d\left(2\right)=0.3010,则d(4)=______,d(5)=______.d\left(4\right)=\_\_\_\_\_\_,d\left(5\right)=\_\_\_\_\_\_.
知识点:整式、整式的混合运算章节:第4章 整式的加减 / 4.1 整式

答案与解析

答案

(1)根据题意可知,102=10010^{2}=100103=100010^{3}=1000
d(100)=2\therefore d\left(100\right)=2d(1000)=3d\left(1000\right)=3.
故答案为:2233
(2)(2)d(a3)d(a)=d(a)+d(a)+d(a)d(a)=3d(a)d(a)=3\frac{d({a}^{3})}{d(a)}=\frac{d(a)+d(a)+d(a)}{d(a)}=\frac{3d(a)}{d(a)}=3
故答案为:33
d(2)=0.3010\because d\left(2\right)=0.3010
d(4)=d(2×2)=d(2)+d(2)=0.3010×2=0.6020\therefore d\left(4\right)=d\left(2\times 2\right)=d\left(2\right)+d\left(2\right)=0.3010\times 2=0.6020
d(5)=d(102)=d(10)d(2)=10.3010=0.6990\therefore d(5)=d(\frac{10}{2})=d(10)-d(2)=1-0.3010=0.6990.
故答案为:0.60200.60200.69900.6990.

解析

(1)根据题意可知,102=10010^{2}=100103=100010^{3}=1000
d(100)=2\therefore d\left(100\right)=2d(1000)=3d\left(1000\right)=3.
故答案为:2233
(2)(2)d(a3)d(a)=d(a)+d(a)+d(a)d(a)=3d(a)d(a)=3\frac{d({a}^{3})}{d(a)}=\frac{d(a)+d(a)+d(a)}{d(a)}=\frac{3d(a)}{d(a)}=3
故答案为:33
d(2)=0.3010\because d\left(2\right)=0.3010
d(4)=d(2×2)=d(2)+d(2)=0.3010×2=0.6020\therefore d\left(4\right)=d\left(2\times 2\right)=d\left(2\right)+d\left(2\right)=0.3010\times 2=0.6020
d(5)=d(102)=d(10)d(2)=10.3010=0.6990\therefore d(5)=d(\frac{10}{2})=d(10)-d(2)=1-0.3010=0.6990.
故答案为:0.60200.60200.69900.6990.

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