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九年级数学解答题一般
题目
如图,已知点AA在反比例函数y=kx(x＜0)y=\frac{k}{x}(x＜0)上,作Rt△ABCRt\triangle ABC,点DD为斜边ACAC的中点,连DBDB并延长交yy轴于点EE,若△BCE\triangle BCE的面积为66,则k=______.k= \_\_\_\_\_\_.
知识点：反比例函数的性质、相似三角形的性质I、相似三角形的判定与性质章节：第24章 相似三角形 / 第3节 相似三角形 / 24.5 相似三角形的性质

答案与解析

答案

∵△BCE\because \triangle BCE的面积为88，
∴12BC⋅OE=6\therefore \frac{1}{2}BC\cdot OE=6，
∴BC⋅OE=12\therefore BC\cdot OE=12，
∵\because点DD为斜边ACAC的中点，
∴BD=DC\therefore BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO\therefore \angle DBC=\angle DCB=\angle EBO，
又∵∠ABC=∠EOB\because \angle ABC=\angle EOB，
∴△ABC\therefore \triangle ABC∽△EOB\triangle EOB，
∴BCOB=ABOE\therefore \frac{BC}{OB}=\frac{AB}{OE}，
∴AB⋅OB=BC⋅OE\therefore AB\cdot OB=BC\cdot OE
∴k=AB⋅OB=BC⋅OE=12\therefore k=AB\cdot OB=BC\cdot OE=12.
故答案为：1212.

解析

∵△BCE\because \triangle BCE的面积为88，
∴12BC⋅OE=6\therefore \frac{1}{2}BC\cdot OE=6，
∴BC⋅OE=12\therefore BC\cdot OE=12，
∵\because点DD为斜边ACAC的中点，
∴BD=DC\therefore BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO\therefore \angle DBC=\angle DCB=\angle EBO，
又∵∠ABC=∠EOB\because \angle ABC=\angle EOB，
∴△ABC\therefore \triangle ABC∽△EOB\triangle EOB，
∴BCOB=ABOE\therefore \frac{BC}{OB}=\frac{AB}{OE}，
∴AB⋅OB=BC⋅OE\therefore AB\cdot OB=BC\cdot OE
∴k=AB⋅OB=BC⋅OE=12\therefore k=AB\cdot OB=BC\cdot OE=12.
故答案为：1212.

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