顺德区某校开设的研学课程受到了来自各年级同学的热烈欢迎,其中在九年级开设的广绣研学课程更是异常火爆,因名额有限,每班只能派一个同学参加.九年级一班的小明、小红和小亮都想参加,于是三人决定一起做"摸牌"游戏,获胜者参加.规则如下:将牌面数字分别为$1$,$2$,$3$的三张纸牌（除牌面数字外,其余都相同）背面朝上,洗匀后放在桌面上,小明先从中随机摸出一张,记下数字后放回并洗匀,小红再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于$4$,则小明胜；若和小于$4$,则小红胜；若和等于$4$,则小亮获胜.
$(1)$小明从三张纸牌中随机摸出一张,摸到"$1$"的概率是______；
$(2)$请用列表或画树状图的方法,说明小明参加广绣研学课程的概率是多少?
$(3)$你认为这个游戏公平吗?为什么?