如图,有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字$2$,$4$,$6$；另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字$1$,$3$,$5$的三个完全相同的小球,小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转).小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.
$(1)$小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字$2$的概率为______；
$(2)$若得到的两数字之和是$3$的倍数,则小杰胜；若得到的两数字之和是$7$的倍数,则小玉胜,此游戏公平吗?为什么?(请用树状图或列表法说明）