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八年级数学填空题一般
题目
观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{2}
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5(a+b)^{5}=a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5}
…\ldots
请你猜想(2x−1)11\left(2x-1\right)^{11}的展开式中含x2x^{2}项的系数是______.
知识点：完全平方公式章节：第16章 整式的乘法 / 16.3 乘法公式 / 16.3.2 完全平方公式

答案与解析

答案

由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为66，77，88，99，1010，1111的等式，
右边各项的系数分别为：
11，66，1515，2020，1515，66，11；
11，77，2121，3535，3535，2121，77，11；
11，88，2828，5656，7070，5656，2828，88，11；
11，99，3636，8484，126126，126126，8484，3636，99，11；
11，1010，4545，120120，210210，252252，210210，120120，4545，1010，11；
11，1111，5555，165165，330330，462462，330330，165165，5555，1111，11；
∴(2x−1)11\therefore \left(2x-1\right)^{11}的展开式中含项的系数是22×(−1)9×55=−2202^{2}\times \left(-1\right)^{9}\times 55=-220，
故答案为：−220-220.

解析

由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为66，77，88，99，1010，1111的等式，
右边各项的系数分别为：
11，66，1515，2020，1515，66，11；
11，77，2121，3535，3535，2121，77，11；
11，88，2828，5656，7070，5656，2828，88，11；
11，99，3636，8484，126126，126126，8484，3636，99，11；
11，1010，4545，120120，210210，252252，210210，120120，4545，1010，11；
11，1111，5555，165165，330330，462462，330330，165165，5555，1111，11；
∴(2x−1)11\therefore \left(2x-1\right)^{11}的展开式中含项的系数是22×(−1)9×55=−2202^{2}\times \left(-1\right)^{9}\times 55=-220，
故答案为：−220-220.

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