C

$A$、手压水杯的同时，水杯也给手一个压力，因此手对水杯的压力与水杯对手的压力是一对相互作用力，不符合题意；
$B$、水杯受到的重力，方向竖直向下的，而手对水杯的压力在水平方向垂直于水杯，因此二力不是平衡力；不符合题意；
$C$、水杯受到的重力与手对水杯的摩擦力，二力符合二力平衡的条件，因此是一对平衡力；符合题意；
$D$、水杯有向下滑动的趋势，因此给手一个摩擦力，同时手会给水杯一个摩擦力，这两个力分别作用在手和水杯上，是一对相互作用力。不符合题意。
故选：$C$。