甲、乙两位同学相约打乒乓球.
$(1)$有款式完全相同的$4$个乒乓球拍（分别记为$A,B,C,D)$,若甲先从中随机选取$1$个,乙再从余下的球拍中随机选取$1$个,求乙选中球拍$C$的概率；
$(2)$双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球.这个约定是否公平?为什么?