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八年级数学选择题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=BCAB=BC,AEAE、BFBF是角平分线,它们相交于点OO,∠AOB=125∘\angle AOB=125^{\circ},若DD是BCBC上一点,DF=CFDF=CF,则∠DAE\angle DAE的度数是（ ）
A.
20∘20^{\circ}
B.
15∘15^{\circ}
C.
10∘10^{\circ}
D.
5∘5^{\circ}
知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质章节：第13章 三角形 / 13.3 三角形的内角与外角 / 13.3.1 三角形的内角

答案与解析

答案

B

解析

∵AE\because AE、BFBF是△ABC\triangle ABC的角平分线，
∴∠ABO=12∠ABC\therefore \angle ABO=\frac{1}{2}\angle ABC，∠BAO=12∠BAC\angle BAO=\frac{1}{2}\angle BAC，
∴∠ABO+∠BAO=12(∠ABC+∠BAC)\therefore \angle ABO+\angle BAO=\frac{1}{2}(\angle ABC+\angle BAC)，
∵∠AOB=125∘\because \angle AOB=125^{\circ}，
∴∠ABO+∠BAO=180∘−∠AOB=55∘\therefore \angle ABO+\angle BAO=180^{\circ}-\angle AOB=55^{\circ}，
∴∠ABC+∠BAC=2×55∘=110∘\therefore \angle ABC+\angle BAC=2\times 55^{\circ}=110^{\circ}，
∴∠C=180∘−(∠ABC+∠BAC)=70∘\therefore \angle C=180^{\circ}-\left(\angle ABC+\angle BAC\right)=70^{\circ}，
∵AB=BC\because AB=BC，
∴∠BAC=∠C=70∘\therefore \angle BAC=\angle C=70^{\circ}，
∴∠CAE=12∠BAC=35∘\therefore \angle CAE=\frac{1}{2}\angle BAC=35^{\circ}，
∵DF=CF\because DF=CF，
∴∠FDC=∠C=70∘\therefore \angle FDC=\angle C=70^{\circ}，
∵AB=CB\because AB=CB，BFBF平分∠ABC\angle ABC，
∴AF=CF\therefore AF=CF，
∴AF=FD\therefore AF=FD，
∴∠DAF=∠FDA\therefore \angle DAF=\angle FDA，
∴∠CFD=∠DAF+∠FDA=2∠DAF\therefore \angle CFD=\angle DAF+\angle FDA=2\angle DAF，
∵∠CFD=180∘−∠C−∠FDC=40∘\because \angle CFD=180^{\circ}-\angle C-\angle FDC=40^{\circ}，
∴∠DAF=20∘\therefore \angle DAF=20^{\circ}，
∴∠DAE=∠CAE−∠DAF=35∘−20∘=15∘\therefore \angle DAE=\angle CAE-\angle DAF=35^{\circ}-20^{\circ}=15^{\circ}.
故选：BB.

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