①设个位数字为$x$，十位数字为$y$，

$\therefore$千位数字为$2y$，百位数字为$x+1$，

$\therefore m=2000y+100\left(x+1\right)+10y+x=2010y+101x+100$，

根据题意得，$0\leqslant x\leqslant 8$，$1\leqslant y\leqslant 4$ ,$x\ne y$

$\therefore$当$x=3$，$y=1$时，$m$最小，

此时$m=2413$；

②$s=2y+x$，$t=x+y+1$，

$\because \frac{s}{t}=\frac{3}{2}$，即$\frac{2y+x}{x+y+1}=\frac{3}{2}$，

$\therefore y=x+3$，

$\therefore m=2010y+101x+100=2111x+6130=2109x+6129+2x+1$，

$\because m$能被$3$整除，

$\therefore 2x+1$能被$3$整除，

$\therefore x=1$或$4$或$7$，

当$x=4$或$7$时，不符合题意，

$\therefore$当$x=1$时，此时$m=8241$，

故答案为：$2413$；$8241$.

①设个位数字为$x$，十位数字为$y$，

$\therefore$千位数字为$2y$，百位数字为$x+1$，

$\therefore m=2000y+100\left(x+1\right)+10y+x=2010y+101x+100$，

根据题意得，$0\leqslant x\leqslant 8$，$1\leqslant y\leqslant 4$ ,$x\ne y$

$\therefore$当$x=3$，$y=1$时，$m$最小，

此时$m=2413$；

②$s=2y+x$，$t=x+y+1$，

$\because \frac{s}{t}=\frac{3}{2}$，即$\frac{2y+x}{x+y+1}=\frac{3}{2}$，

$\therefore y=x+3$，

$\therefore m=2010y+101x+100=2111x+6130=2109x+6129+2x+1$，

$\because m$能被$3$整除，

$\therefore 2x+1$能被$3$整除，

$\therefore x=1$或$4$或$7$，

当$x=4$或$7$时，不符合题意，

$\therefore$当$x=1$时，此时$m=8241$，

故答案为：$2413$；$8241$.