阅读材料:对于任意的一个四位正整数$m$,如果$m$的百位数字的$2$倍等于千位与十位数字之和,十位数字的$2$倍等于百位与个位数字之和,那么称$m$为"等差数".例如:$\because 9630$中,$2\times 6=9+3=12$,$3\times 2=6+0=6$,$\therefore 9630$是"等差数".
$(1)$判断$7531$,$3211$是否为"等差数",并说明理由；
$(2)$若四位正整数$n=1000a+100b+10c+d$为"等差数",其中$a$,$b$,$c$,$d$为整数,且$1\leqslant a\leqslant 9$,$0\leqslant b$,$c$,$d\leqslant 9$.设$F\left(n\right)=2c$,$G\left(n\right)=2d-a$,若$\frac{F(n)-G(n)+9}{17}$为正整数,求所有满足条件的$n$值.