C

①$x-2 \gt -1$，解得$x \gt 1$；
②$2x \gt 4$，解得：$x \gt 2$；
③$1-x \lt -2$，解得：$x \gt 3$；
④$3-x \gt -1$，解得：$x \lt 4$；
$A$：①与②组合解集为：$x \gt 2$，不符合题意；
$B$：②与③组合解集为：$x \gt 3$，不符合题意；
$C$：②与④组合解集为：$2 \lt x \lt 4$，正整数解为$3$，符合题意；
$D$：①与④组合解集为：$1 \lt x \lt 4$，正整数解为$2$和$3$，不符合题意；
故选：$C$.