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八年级数学填空题一般
题目
在平面直角坐标系中,点OO为坐标原点,若直线y=3x−7y=3x-7与xx轴、yy轴分别交于点AA、BB,则△AOB\triangle AOB的面积为______.
知识点：一次函数的性质、两条直线相交或者平行的问题章节：第4章 一次函数 / 4.4 一次函数的应用

答案与解析

答案

当x=0x=0时，y=3×0−7=−7y=3\times 0-7=-7，
∴\therefore点BB的坐标为(0,−7)\left(0,-7\right)，
∴OB=7\therefore OB=7；
当y=0y=0时，3x−7=03x-7=0，
解得：x=73x=\frac{7}{3}，
∴\therefore点AA的坐标为（73\frac{7}{3}，0)0)，
∴OA=73\therefore OA=\frac{7}{3}.
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×73×7=496\therefore S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}\times \frac{7}{3}\times 7=\frac{49}{6}，
∴△AOB\therefore \triangle AOB的面积为496\frac{49}{6}.
故答案为：496\frac{49}{6}.

解析

当x=0x=0时，y=3×0−7=−7y=3\times 0-7=-7，
∴\therefore点BB的坐标为(0,−7)\left(0,-7\right)，
∴OB=7\therefore OB=7；
当y=0y=0时，3x−7=03x-7=0，
解得：x=73x=\frac{7}{3}，
∴\therefore点AA的坐标为（73\frac{7}{3}，0)0)，
∴OA=73\therefore OA=\frac{7}{3}.
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×73×7=496\therefore S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}OA\cdot OB=\frac{1}{2}\times \frac{7}{3}\times 7=\frac{49}{6}，
∴△AOB\therefore \triangle AOB的面积为496\frac{49}{6}.
故答案为：496\frac{49}{6}.

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