当$x=0$，则$y=2$，
$\therefore y=3x+2$与$y$轴的交点坐标为$\left(0,2\right)$，
由条件可知$b=2$，
$\because$直线$y=kx+2$过$\left(2,-3\right)$，
$\therefore -3=2k+2$，
解得：$k=-\frac{5}{2}$，
$\therefore k+b=-\frac{5}{2}+2=-\frac{1}{2}$；
故答案是：$-\frac{1}{2}$.

当$x=0$，则$y=2$，
$\therefore y=3x+2$与$y$轴的交点坐标为$\left(0,2\right)$，
由条件可知$b=2$，
$\because$直线$y=kx+2$过$\left(2,-3\right)$，
$\therefore -3=2k+2$，
解得：$k=-\frac{5}{2}$，
$\therefore k+b=-\frac{5}{2}+2=-\frac{1}{2}$；
故答案是：$-\frac{1}{2}$.