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九年级数学填空题一般
题目
如图,将一个量角器和一把宽为33厘米的无刻度直尺水平摆放,直尺的长边与量角器的弧分别交于点AA,BB,CC,DD,连结ABAB,则ABAB的长是______.
知识点：矩形的性质、垂径定理的应用、切线的判定章节：第28章 圆 / 28.4 垂径定理

答案与解析

答案

设量角器的圆心为OO，连接OAOA，OBOB，过点BB作BE⊥ADBE\bot AD于点EE，过点OO作OFOF∥ADAD，如图所示：

依题意得：∠AOF=∠AOB=30∘\angle AOF=\angle AOB=30^{\circ}，OA=OBOA=OB，BE=3BE=3厘米，
∴∠OAB=∠OBA=12(180∘−∠AOB)=75∘\therefore \angle OAB=\angle OBA=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle AOB)=75^{\circ}，
∵OF\because OF∥ADAD，
∴∠EAO=AOF=30∘\therefore \angle EAO=AOF=30^{\circ}，
∴∠BAE=∠OAB−∠EAO=75∘−30∘=45∘\therefore \angle BAE=\angle OAB-\angle EAO=75^{\circ}-30^{\circ}=45^{\circ}，
∴△ABE\therefore \triangle ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE=3\therefore AE=BE=3厘米，
由勾股定理得：AB=AE2+BE2=32(AB=\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}=3\sqrt{2}(厘米)。
故答案为：323\sqrt{2}厘米.

解析

设量角器的圆心为OO，连接OAOA，OBOB，过点BB作BE⊥ADBE\bot AD于点EE，过点OO作OFOF∥ADAD，如图所示：

依题意得：∠AOF=∠AOB=30∘\angle AOF=\angle AOB=30^{\circ}，OA=OBOA=OB，BE=3BE=3厘米，
∴∠OAB=∠OBA=12(180∘−∠AOB)=75∘\therefore \angle OAB=\angle OBA=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle AOB)=75^{\circ}，
∵OF\because OF∥ADAD，
∴∠EAO=AOF=30∘\therefore \angle EAO=AOF=30^{\circ}，
∴∠BAE=∠OAB−∠EAO=75∘−30∘=45∘\therefore \angle BAE=\angle OAB-\angle EAO=75^{\circ}-30^{\circ}=45^{\circ}，
∴△ABE\therefore \triangle ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE=3\therefore AE=BE=3厘米，
由勾股定理得：AB=AE2+BE2=32(AB=\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}=3\sqrt{2}(厘米)。
故答案为：323\sqrt{2}厘米.

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