九年级数学选择题垂径定理的应用、数学常识｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学选择题一般

题目

《九章算术》中记载:"今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何."译为:"今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这个木材,锯口深

1

寸

((ED=1

寸),锯道长

1

尺

(AB=1

尺

=10

寸),问这块圆形木材的直径是多少."如图,请根据所学知识计算:圆形木材的直径

AC

是（）

A.

13

寸

B.

20

寸

C.

26

寸

D.

28

寸

知识点：垂径定理的应用、数学常识章节：第28章圆 / 28.4 垂径定理

答案与解析

答案

C

解析

\because OD\bot AB

，

\therefore AD=BD=\frac{1}{2}AB=5(

寸

))

.
设圆的半径为

x

寸，则

OA=OE=x

寸，

\therefore OD=OE-DE=\left(x-1\right)

寸，

\because OD^{2}+AD^{2}=OA^{2}

，

\therefore \left(x-1\right)^{2}+5^{2}=x^{2}

，
解得：

x=13

.

\therefore

圆柱形木材的直径

AC

是

2x=26(寸)

。
故选：

C

.

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