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九年级数学解答题一般
题目
如图是一根圆形下水管道的横截面,管内有少量的污水,此时的水面宽ABAB为0.60.6米,污水的最大深度为0.10.1米.
(1)(1)求此下水管横截面的半径；
(2)(2)随着污水量的增加,水位又被抬升0.70.7米,求此时水面的宽度增加了多少?
知识点：垂径定理的应用章节：第28章 圆 / 28.4 垂径定理

答案与解析

答案

（1）作半径OD⊥ABOD\bot AB于CC，连接OBOB，则CD=0.1CD=0.1米，
由垂径定理得：BC=12AB=0.3BC=\frac{1}{2}AB=0.3米，
在Rt△OBCRt\triangle OBC中，OB2=OC2+BC2OB^{2}=OC^{2}+BC^{2}，
∴OB2=(OB−0.1)2+0.09\therefore OB^{2}=\left(OB-0.1\right)^{2}+0.09，
∴BO=0.5\therefore BO=0.5，
即下水管半径为0.50.5米；
(2)(2)如图，过点OO作OH⊥MNOH\bot MN于HH，

∴NH=MH\therefore NH=MH，
∵\because水位又被抬升0.70.7米，
∴OH=0.1+0.7−0.5=0.3\therefore OH=0.1+0.7-0.5=0.3米，
∴NH=ON2−OH2=0.25−0.09=0.4\therefore NH=\sqrt{ON{}^{2}-OH{}^{2}}=\sqrt{0.25-0.09}=0.4米，
∴MN=0.8\therefore MN=0.8米，
∴\therefore增加了0.20.2米，
∴\therefore水位又被抬升0.70.7米，水面的宽度增加了0.20.2米.

解析

（1）作半径OD⊥ABOD\bot AB于CC，连接OBOB，则CD=0.1CD=0.1米，
由垂径定理得：BC=12AB=0.3BC=\frac{1}{2}AB=0.3米，
在Rt△OBCRt\triangle OBC中，OB2=OC2+BC2OB^{2}=OC^{2}+BC^{2}，
∴OB2=(OB−0.1)2+0.09\therefore OB^{2}=\left(OB-0.1\right)^{2}+0.09，
∴BO=0.5\therefore BO=0.5，
即下水管半径为0.50.5米；
(2)(2)如图，过点OO作OH⊥MNOH\bot MN于HH，

∴NH=MH\therefore NH=MH，
∵\because水位又被抬升0.70.7米，
∴OH=0.1+0.7−0.5=0.3\therefore OH=0.1+0.7-0.5=0.3米，
∴NH=ON2−OH2=0.25−0.09=0.4\therefore NH=\sqrt{ON{}^{2}-OH{}^{2}}=\sqrt{0.25-0.09}=0.4米，
∴MN=0.8\therefore MN=0.8米，
∴\therefore增加了0.20.2米，
∴\therefore水位又被抬升0.70.7米，水面的宽度增加了0.20.2米.

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