如图是一根圆形下水管道的横截面,管内有少量的污水,此时的水面宽$AB$为$0.6$米,污水的最大深度为$0.1$米.
$(1)$求此下水管横截面的半径；
$(2)$随着污水量的增加,水位又被抬升$0.7$米,求此时水面的宽度增加了多少?