图（1）是一把"$U$形"尺,图（2）是该尺内侧的示意图,已知边$AB\bot BC$,边$CD\bot BC$,$AB=CD=6cm$,$BC=4cm$.
算一算
将该尺摆放在.一些圆上,测量并计算圆的半径$r$.
$(1)$如图（3）,点$A$,$B$,$C$,$D$恰好都在圆上,则$r= \_\_\_\_\_\_cm.$
$(2)$如图（4）,该尺的$AB$边与圆相切于点$P$,且点$P$在该尺上的读数为$1cm$,点$D$在圆上,则$r= \_\_\_\_\_\_cm.$
$(3)$如图（5）,该尺的$AB$边与圆有两个公共点$P$,$Q$,它们在该尺上的读数分别为$5cm$,$1cm$,$CD$边与圆也有两个公共点,其中一个公共点$R$在该尺上的读数为$2cm$,求$r$的值.
想一想
$(4)$若将该尺摆放在一个圆上（尺子只摆放一次,圆的圆心未标注）,一定可以通过测量并计算出该圆的半径$r$吗?如果可以,说明理由；如果不一定可以,请直接写出可计算出的$r$的最小值和最大值.