某地欲搭建一桥,桥的底部两端间的距离$AB=L$称跨度,桥面最高点到$AB$的距离$CD=h$称拱高,当$L$和$h$确定时,有两种设计方案可供选择:①抛物线型；②圆弧型.已知这座桥的跨度$L=20$米,拱高$h=5$米.
$(1)$如图$1$,若设计成抛物线型,以$AB$所在直线为$x$轴,$AB$的垂直平分线为$y$轴建立坐标系,求此函数表达式；
$(2)$如图$2$,若设计成圆弧型,求该圆弧所在圆的半径；
$(3)$现有一艘宽为$15$米的货船,船舱顶部为方形,并高出水面$2.2$米.从以上两种方案中,任选一种方案,判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥?并说明理由.