我们在学习二次根式时,常遇到$\frac{3}{\sqrt{3}}$,$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这种分母含有无理式的式子,需要通过分式性质和平方差公式来进行化简.我们称之为"分母有理化".
例如:$\frac{3}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{3}$,$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3})^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}-1$.请你应用"分母有理化"知识,解决下面问题解答过程中出现分母含有无理式的式子:
如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$.
$(1)$尺规作图:在$BC$上作一点$D$,使得点$D$到$AB$边的距离等于$DC.(保留作图痕迹,不写作法)$
$(2)$若$AC=1$,$\angle B=45^{\circ}$,求$CD$的值.(提示:等腰三角形,斜边是直角边$\sqrt{2}$倍）