$\because$反比例函数$y=\frac{1-m}{x}$图象经过$A(1$，$y_{1})$、$B(2$，$y_{2})$，且$y_{1} \gt y_{2}$，
$\therefore$每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
$\therefore 1-m \gt 0$，
解得：$m \lt 1$，
$\therefore m$的取值范围是$m \lt 1$.
故答案为：$m \lt 1$.

$\because$反比例函数$y=\frac{1-m}{x}$图象经过$A(1$，$y_{1})$、$B(2$，$y_{2})$，且$y_{1} \gt y_{2}$，
$\therefore$每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
$\therefore 1-m \gt 0$，
解得：$m \lt 1$，
$\therefore m$的取值范围是$m \lt 1$.
故答案为：$m \lt 1$.