由乙英语第一，乙至少得$3$分，且总分为$9$分.所以科目不会多于$7$科，且每科第一名至多得$8$分.又由甲总分为$22$分，所以考试科目不少于$3$科.因为三人共得$40$分，而每科分配得分情况相同，故考试科目数应是$40$的约数，而$3$，$6$，$7$都不是$40$的约数，所以只可能是$4$科或$5$科.
若$4$科，每科共为$10$分.按名次分配应有$4$种：$\left(7,2,1\right).\left(6,3,1 \right).\left(5,4,1\right)$，$\left(5,3,2\right)$.由甲共得$22$分，且至多有$3$科第一（英语不是第一)，则后三种情况不成立，因为即便是$3$科第一，$1$科第二，总分也达到不了$22$分.又由乙得$9$分，且英语第一.如果按$\left(7,2,1 \right)$分配，即便其他三科都是最后一名，得$1$分，总分也超过$9$分.所以，以上几种情况不能成立.
若是$5$科，每科共为$8$分，按名次分配只有两种：$\left(5,2,1\right)$、$\left(4,3,1 \right)$.而后一种也不能成立，原因仍然是不能与甲$22$分吻合.所以只有$\left(5,2,1\right)$符合题意.按照这种分配方案：乙的得分情况是$5$，$1$，$1$，$1$，$1$.甲的得分情况是$5$，$5$，$5$，$5$，$2$，且得$2$分的科目只能是英语，所以数学第二只能是丙.
答：数学第二名是丙.

由乙英语第一，乙至少得$3$分，且总分为$9$分.所以科目不会多于$7$科，且每科第一名至多得$8$分.又由甲总分为$22$分，所以考试科目不少于$3$科.因为三人共得$40$分，而每科分配得分情况相同，故考试科目数应是$40$的约数，而$3$，$6$，$7$都不是$40$的约数，所以只可能是$4$科或$5$科.
若$4$科，每科共为$10$分.按名次分配应有$4$种：$\left(7,2,1\right).\left(6,3,1 \right).\left(5,4,1\right)$，$\left(5,3,2\right)$.由甲共得$22$分，且至多有$3$科第一（英语不是第一)，则后三种情况不成立，因为即便是$3$科第一，$1$科第二，总分也达到不了$22$分.又由乙得$9$分，且英语第一.如果按$\left(7,2,1 \right)$分配，即便其他三科都是最后一名，得$1$分，总分也超过$9$分.所以，以上几种情况不能成立.
若是$5$科，每科共为$8$分，按名次分配只有两种：$\left(5,2,1\right)$、$\left(4,3,1 \right)$.而后一种也不能成立，原因仍然是不能与甲$22$分吻合.所以只有$\left(5,2,1\right)$符合题意.按照这种分配方案：乙的得分情况是$5$，$1$，$1$，$1$，$1$.甲的得分情况是$5$，$5$，$5$，$5$，$2$，且得$2$分的科目只能是英语，所以数学第二只能是丙.
答：数学第二名是丙.