如图$2$，

$\because$朱方对应正方形$GDJH$的边长为$a$，青方对应正方形$ABCD$的边长为$b$，

$\therefore GD=GH=a$，$CD=BC=b$，

$\because$朱入与朱出的三角形全等，

$\therefore \triangle FNK$≌$\triangle GHI$，

$\therefore FN=GH=a$，

$\because$两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，

$\therefore \triangle IJC$≌$\triangle KAM,\triangle GFN$≌$\triangle CMB$，

$\therefore S_{\triangle IJC}=S_{\triangle KAM}$，$BM=FN=a$，

$\therefore$阴影部分面积为$S_{四边形GDJI}+S_{\triangle KAM}+S_{\triangle BCM}$

$=S_{四边形GDJI}+S_{\triangle IJC}+S_{\triangle BCM}$

$=S_{\triangle GDC}+S_{\triangle BCM}$

$=\frac{1}{2}GD\color{red}{•}CD+\frac{1}{2}BM\color{red}{•}BC$

$=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab$

$=ab$，

$\because b-a=3$，$a^{2}+b^{2}=29$，

$\therefore ab=\frac{({a}^{2}+{b}^{2})-{(b-a)}^{2}}{2}=\frac{29-{3}^{2}}{2}=10$，

即阴影部分的面积为$10$，

故答案为：$10$.

如图$2$，

$\because$朱方对应正方形$GDJH$的边长为$a$，青方对应正方形$ABCD$的边长为$b$，

$\therefore GD=GH=a$，$CD=BC=b$，

$\because$朱入与朱出的三角形全等，

$\therefore \triangle FNK$≌$\triangle GHI$，

$\therefore FN=GH=a$，

$\because$两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，

$\therefore \triangle IJC$≌$\triangle KAM,\triangle GFN$≌$\triangle CMB$，

$\therefore S_{\triangle IJC}=S_{\triangle KAM}$，$BM=FN=a$，

$\therefore$阴影部分面积为$S_{四边形GDJI}+S_{\triangle KAM}+S_{\triangle BCM}$

$=S_{四边形GDJI}+S_{\triangle IJC}+S_{\triangle BCM}$

$=S_{\triangle GDC}+S_{\triangle BCM}$

$=\frac{1}{2}GD\color{red}{•}CD+\frac{1}{2}BM\color{red}{•}BC$

$=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab$

$=ab$，

$\because b-a=3$，$a^{2}+b^{2}=29$，

$\therefore ab=\frac{({a}^{2}+{b}^{2})-{(b-a)}^{2}}{2}=\frac{29-{3}^{2}}{2}=10$，

即阴影部分的面积为$10$，

故答案为：$10$.