我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的"赵爽弦图",它是由$4$个全等的直角三角形与$1$个小正方形拼成的一个大正方形,已知大正方形的面积为$25$,小正方形的面积为$3$.
$(1)$如图$1$,若用$a$,$b$表示直角三角形的两条直角边$\left(a \lt b\right)$,$a+b=\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$如图$2$,若拼成的大正方形为正方形$ABCD$,中间的小正方形为正方形$EFGH$,连接$AC$,交$BG$于点$P$,交$DE$于点$M$,$S_{\triangle AFP}-S_{\triangle CGP}=\_\_\_\_\_\_.$