阅读材料:
材料一:两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式.
例如:$\sqrt{3}×\sqrt{3}=3$,$(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})=6-2=4$,我们称$\sqrt{3}$的一个有理化因式是$\sqrt{3}$,$\sqrt{6}-\sqrt{2}$的一个有理化因式是$\sqrt{6}+\sqrt{2}$.
材料二:如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫做分母有理化.
例如:$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,
$\frac{8}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{8(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})}=\frac{8(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{4}=2\sqrt{6}+2\sqrt{2}$.
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题:
$(1)\sqrt{13}$的有理化因式为______,$\sqrt{7}+\sqrt{5}$的有理化因式为______$(均写出一个即可)$
$(2)$将下列各式分母有理化（要求写出变形过程):
①$\frac{3}{\sqrt{15}}$；
②$\frac{11}{2\sqrt{5}-3}$.
$(3)$请计算下列式子（要求写出计算过程).
计算:$\frac{2}{3+\sqrt{3}}+\frac{2}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}+\frac{2}{7\sqrt{5}+5\sqrt{7}}+⋯+\frac{2}{2025\sqrt{2023}+2023\sqrt{2025}}$的结果.