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九年级数学解答题一般
题目
地铁1010号线某站点出口横截面平面图如图所示,电梯ABAB的两端分别距顶部9.99.9米和2.42.4米,在距电梯起点AA端66米的PP处,用1.51.5米的测角仪测得电梯终端BB处的仰角为14∘14^{\circ},求电梯ABAB的坡度与长度.
参考数据:sin⁡14∘≈0.24\sin 14^{\circ}\approx 0.24,tan⁡14∘≈0.25\tan 14^{\circ}\approx 0.25,cos⁡14∘≈0.97\cos 14^{\circ}\approx 0.97.
知识点：解直角三角形的应用——坡度、解直角三角形的应用——仰角章节：第25章 锐角的三角比 / 第2节 解直角三角形 / 25.4 解直角三角形的应用

答案与解析

答案

作BC⊥PABC\bot PA交PAPA的延长线于点CC，作QDQD∥PCPC交BCBC于点DD，
由题意可得，BC=9.9−2.4=7.5BC=9.9-2.4=7.5米，QP=DC=1.5QP=DC=1.5米，∠BQD=14∘\angle BQD=14^{\circ}，
则BD=BC−DC=7.5−1.5=6(米)BD=BC-DC=7.5-1.5=6(米)，
∵tan⁡∠BQD=BDQD\because \tan \angle BQD=\frac{BD}{QD}，
∴tan⁡14∘=66+ED\therefore \tan 14^{\circ}=\frac{6}{6+ED}，
即0.25=66+ED0.25=\frac{6}{6+ED}，
解得，ED=18ED=18，
∴AC=ED=18\therefore AC=ED=18，
∵BC=7.5\because BC=7.5，
∴tan⁡∠BAC=BCAC=7.518=512\therefore \tan \angle BAC=\frac{BC}{AC}=\frac{7.5}{18}=\frac{5}{12}，
即电梯ABAB的坡度是5:125:12，
∵BC=7.5\because BC=7.5，AC=18AC=18，∠BCA=90∘\angle BCA=90^{\circ}，
∴AB=7．52+182=19.5(米)\therefore AB=\sqrt{7．{5}^{2}+1{8}^{2}}=19.5(米)，
即电梯ABAB的坡度是5:125:12，长度是19.519.5米.

解析

作BC⊥PABC\bot PA交PAPA的延长线于点CC，作QDQD∥PCPC交BCBC于点DD，
由题意可得，BC=9.9−2.4=7.5BC=9.9-2.4=7.5米，QP=DC=1.5QP=DC=1.5米，∠BQD=14∘\angle BQD=14^{\circ}，
则BD=BC−DC=7.5−1.5=6(米)BD=BC-DC=7.5-1.5=6(米)，
∵tan⁡∠BQD=BDQD\because \tan \angle BQD=\frac{BD}{QD}，
∴tan⁡14∘=66+ED\therefore \tan 14^{\circ}=\frac{6}{6+ED}，
即0.25=66+ED0.25=\frac{6}{6+ED}，
解得，ED=18ED=18，
∴AC=ED=18\therefore AC=ED=18，
∵BC=7.5\because BC=7.5，
∴tan⁡∠BAC=BCAC=7.518=512\therefore \tan \angle BAC=\frac{BC}{AC}=\frac{7.5}{18}=\frac{5}{12}，
即电梯ABAB的坡度是5:125:12，
∵BC=7.5\because BC=7.5，AC=18AC=18，∠BCA=90∘\angle BCA=90^{\circ}，
∴AB=7．52+182=19.5(米)\therefore AB=\sqrt{7．{5}^{2}+1{8}^{2}}=19.5(米)，
即电梯ABAB的坡度是5:125:12，长度是19.519.5米.

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